Penerapan matematika bab suku banyak, komposisi fungsi dan invers fungsi, dan limit fungsi dalam bidang lainnya / kehidupan sehari-hari.

      1. APLIKASI PENGGUNAAN SUKU BANYAK

a)     Memecahkan Masalah dengan Berbagai Kemungkinan

Masihkah kamu ingat peristiwa kecelakaan pesawat yang saat ini sering terjadi di Indonesia? Ternyata kecelakaan pesawat itu disebabkan oleh banyak sekali faktor. Beberapa di antaranya yaitu kesalahan manusia, masalah navigasi, cuaca, kerusakan mesin, body pesawat yang sudah tidak memenuhi syarat, dan lain-lain. Jika factor-faktor tersebut diberi nama suku x1, x2, x3, …., xn maka terdapat banyak suku dalam satu kesatuan. Dalam ilmu Matematika, hal demikian dinamakan suku banyak. Pada hal ini, kamu akan belajar lebih lanjut mengenai aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Dengan mempelajarinya, kamu akan dapat menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk mencari hasil bagi dan sisa, serta menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

b)    Penerbangan pesawat

Semakin maraknya jatuhnya pesawat di indonesia ini sebenarnya disebabkan oleh beberapa faktor yang mungkin bisa mempengaruhi terbangnya pesawat dan karena beberapa faktor itulah pesawat dapat jatuh. Beberapa faktor tersebut seperti kesalahan pilot, mesin pesawat, body yang tidak layak, cuaca, dan lain-lain. Dengan masalah seperti itu maka diperlukan inisiatif yaitu untuk menerapkan suku banyak sebagai faktor-faktor tersebut jika faktor itu kita beri nama suku x1, x2, x3, …., xn maka terdapat banyak suku dalam satu kesatuan. Oleh sebab itu maka penerapan suku banyak sangat diperlukan dalam penerbangan pesawat terbang.

c)     Jarak sepeda motor

Saat kita berkendara dengan sepeda motor maka kita akan mengetahui kecepatan sepeda motor kita melalui jarum pada spedo. Tapi pernahkah kita berfikir jika kita memisalkan hubungan antara jarak yang ditempuh itu adalah x(t). Dan kita juga memisalkan waktu untuk menempuh itu adalah (t). Maka akan terjadi persamaan gerak sebuah sepeda motor itu dapat dinyatakan x(t) = 48t2 – 3t. Dalam hal ini, x(t) dalam meter dan t dalam menit. Sehingga dengan persamaan tersebut kita dapat menerapkan suku banyak dalam menghitung misalnya jarak sepeda motor setelah 3 menit, 6 menit, maupun 1 jam ( 60 menit ).

2.     APLIKASI FUNGSI KOMPOSISI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

1.   Proses pembuatan buku diproses melalui 2 tahap yaitu tahap editorial dilanjutkandengan tahap produksi. Pada tahap editorial, naskah diedit dan dilayout sehinggamenjadi file yang siap dicetak. Kemudian, file diolah pada tahap produksi untuk mencetaknya menjadi sebuah buku. Proses pembuatan buku ini menerapkan algoritmafungsi komposisi.  
2.   Untuk mendaur ulang logam, awalnya pecahan logam campuran dihancurkan menjadiserpihan kecil. Drum magnetic pada mesin penghancur menyisihkan logam magneticyang memuat unsure bes. Lalu sisa pecahan logam dikeruk dan dipisahkan, sedangkanserpihan besi dilebur menjadi baja baru. Proses pendaur ulang logam tersebutmenggunakan fungsi komposisi.  
3.   Sebuah lempeng emas yang dapat dibentuk menjadi berbagai perhiasan jugamenerapkan fungsi komposisi. 
 4.   Di bidang ilmu yang lain fungsi komposisi dan inver juga di terapkan seperti:  
            a.   Di bidang ekonomi : digunakan untuk menghitung dan memperkirakan                                            sesuatu seperti fungsi permintaan dan penawaran.  
            b.   Di bidang kimia : digunakan untuk menentukan waktu peluruhan unsur.  
            c.   Di bidang geografi dan sosiologi : digunakan untuk optimasi dalam industry dankepadatan penduduk.  
            d.   Dalam ilmu fisika sering digunakan persamaan fungsi kuadrat untuk   menjelaskanfenomena gerak.
5.   Dengan menggunakan komposisi warna, pada mesin cetak dapat dihasilkan warnabaru. Pembuatan warna tersebut menerapkan fungsi komposisi.   Ada berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan denganmenggunakan fungsi komposisi seperti uraian berikut.  
 a.   Harga jual p dari suatu komoditas ekspor hasil hutan dan jumlah terhual  x,memenuhi persamaan P = ¼ x + 150 dengan 0 ≤ x ≤1.000  Misalkan biaya C dari produksi per unit adalah Jika kita mempelajari dan memahami fungsi komposisi dengan baik, kita dapatmenentukan biaya C sebagai fungsi dan harga p ketika semua unit yang diproduksiterjual.
 7.   Penerapan komposisi fungsi juga terdapat dalam permainan sepak bola seperti penyusunan pemain atau formasi pemain dalam tim.
8.   Sebuah fungsi bisa diibaratkan sebagai sebuah mesin. Kalau mesin mengubah bahan mentah menjadi bahan jadi, sedangkan fungsi bisa mengubah suatu himpunan yang satu menjadi himpunan yang lain. Untuk mengubah suatu bahan mentah menjadi bahan jadi, maybe dibutuhkan sebuah mesin atau lebih dari sebuah mesin. Begitu pun dengan fungsi. Suatu himpunan bisa dipetakan oleh sebuah fungsi atau lebih. Misalkan kita akan mengubah singkond menjadi snack yang menarik. Tentunya minimal kita memerlukan mesin pengupas singkong, mesin penggoreng singkong, dan mesin pengemasnya. Untuk memproduksi snack berbahan dasar singkond tersebut, urutan pengerjaannya tidak bisa ditukar. Nah, fungsi komposisi bisa diibaratkan dengan mesin yang banyak tersebut. 

.    3.APLIKASI LIMIT FUNGSI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

a.      bidang teknik informatika

Kalau di bidang informatika itu untuk membuat kecerdasan buatan, kakakku suka bikin hasilnya dari perhitungan limit kronologisnya begini, misal yahoo nich..jika kita menjawab kita langsung dapat dua point, trus jika jika kita dapat best answers otomatis dapat 10 point, trus ada perhitungan sampai jawabannya 7 bulan yang lalu, dua menit yang lalu, gak mungkinkan manusia yang menhitungnya didalam source code dan database suatu website terdapat salah satunya yang bernama limit

b.    bidang kedokteran

Misalnya untuk menghitung kerusakan dari jantung, yang hasilnya ditampilkan oleh USG, ritme ritme detak jantung pada kasus cardiac carest ( cari aja digoogle artinya ) detak jantuk tidak berirama, maka seorang dokter harus menganalisa..dimana sich posisi letak kerusakan pada jantung sedangkan hanya melihat dari hasil USG tadi data datanya..padahal sel-sel dijantung kan banyak, nah fungsi limit ini dibutuhkan untuk menebak dimana luas area yang rusak

contoh lain adalah populasi bakteri atau virus dan kemungkinan berapa persen virus itu menular dengan melalui udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit

c.    bidang fisika

Menghitung rotasi bumi dan benda benda lain yang berbentuk elips kaya komet rotasinya kan elips,
menghitung kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi perkapalan, apakah kapal laut tahan gak apabila berlayar selama 6 bulan berurut turut, sedangkan besi apabila bergesekan dengan garam bersifat korosif
ada ribuan manfaatnya disinu


d.    bidang planologi & lain lain

Menentukan areal kerusakan pada saluran air, padahal kan saluran air kan didalam tanah tuh, nah darimana PDAM tahu ?? Apakah semua area saluran air digali, gak kan, itu diketahui dengan menggunakan kalkulus, limit temasuk didalamnya
Contoh :
adhel bisa menceritakan sekitar 1000 lebih manfaat limit dalam bidang kehidupan, karena disini terbatas untuk mengetiknya ditambah cape juga mengetik panjang panjang, tapi kalau bercerita, adhel bisa menceritakan 1001 macam manfaat limit bagi dunia kehidupan.

e.   misalnya ibumu pedagang rujak, kan variablenya/jenisnya banyak tuh ada ketimun, bengkoang , nanas, dan lain lain, nah limit digunakan untuk menghitung  keuntungan ibumu secara maksimal. ( pake turunan..asal muasal turunan kan dari limit ) juga berlaku tukang lotek

4. invers membuat kita bisa mencari jawaban dari posisi bilangan yaŋ manapun dalam rumus,. 

  contoh:
 1.  kalo 1 ayam betina kira2 bertelur 2 butir per pekan, maka bila ada 30 jiwa ayam selama 3 minggu akan kita dapat sekitar f(x) = É = t.n.p telur

É = jumlah telur` merupakan f(x) {butir}
t = waktu {pekan}
n = jumlah ayam betina {jiwa}
  p = produksi telur tiap ayam seminggu {butir}

yakni 3.30.2 = 180 butir telur,.

Nah, misalkan kita sdh tiba di pasar utk menjual telur, kmdn kita ditanya: "É,, udah berapa anak, éh, anak, lagi,. cucu, éh, cucu, lagi, ayam betina kamu?"
  Nah kita lupa, tuh, émangnya cucu, gua apalin,. cucu aja lupa,, apalagi ayam,.
  Nah, gini!, kita mau jual telur,. Pasti diitung, kan, sama tukang jualnya,. 180 butir telur, katanya,.

  dengan
n mjd f-1(x)
Paké déh fuŋsi invers:
f-1(x) = n = É/t.p = 180/3.2 = 30 jiwa ayam,. dapet, kan?.!

  O,iya, jangan ékornya, ya,, yang diitung,!. Bisa pusing, tuh' ngitungin bulu2 ayam,. Belum palanya' lagi,! Ntar diitung 1 ékor, juga, lagi. Wah,, répot, deh.

2. Pada permainan bola basket bahwa pemain berusaha memasukkan bola ke keranjang dengan lemparan tidak lurus tetapi dilemparkan ke atas melampaui tempat jaringnya menuju jaringnya dengan lintasan bolanya berbentuk parabola,

3. Untuk menentukan ukuran lipatan talang seng agar talangnya dapat mengalirkan air sebanyak mungkin.

4. Maybe di antara kita ada yang masih menjadi siswa, mahasiswa, ataupun pegawai. Masing-masing dari siswa, mahasiswa, ataupun pegawai tentunya memiliki kartu tanda pengenal: kartu tanda pelajar, kartu tanda mahasiswa, ataupun kartu tanda pegawai. Atau secara lebih umum, kita yang berusia di atas 17 tahun tentunya memiliki kartu tanda penduduk dengan NIK yang berbeda antara orang satu dengan yang lainnya. Relasi “memiliki NIK” antara orang dengan nomor induk penduduknya merupakan relasi khusus yang disebut fungsi. Nah dari uraian tsb, fungsi “memiliki NIK” merupakan fungsi dari satu-satu, sehingga inversnya merupakan fungsi invers. Invers dari fungsi “memiliki NIK” adalah fungsi “merupakan NIK yang dimiliki oleh”. Domain dari fungsi invers ini adalah daftar NIK, sedangkan kodomainnya adalah daftar orang-orang yang berusia di atas 17 tahun.
5. Pernahkah kamu menemani Ibumu berbelanja ke supermarket? Bila kamu amati semua barang–barang belanjaan di supermarket mempunyai label kode masing–masing. Dengan menggunakan alat "barcode" yang diarahkan pada label kode, kamu bisa mengetahui harga barang–barang tersebut.

sumber : https://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110228022131AAs0vXT, http://doelagreatboy.wordpress.com/2011/01/28/penerapan-algoritma-suku-banyak-dalam-kehidupan-sehari-hari/, http://brainly.co.id/tugas/5594, https://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101011212144AAPOftY

Read More

Aplikasi Peluang pada kehidupan sehari-hari

1. APLIKASI MATEMATIKA PADA ILMU EKONOMI

        Seperti yang telah disampaikan di sini, pada alternatif pertama dan kedua, telah dijelaskan bahwa salah satu prospek lulusan program studi matematika adalah menjadi seorang aktuaris. Aktuaria adalah sebuah disiplin ilmu, cabang dari matematika yang sangat dapat diterapkan pada sistem analisis resiko terutama pada perusahaan asuransi dan bagian keuangan perusahaan.

         Aktuaris adalah sebuah pekerjaan dengan skill elite, dikarenakan konsep aktuaris yang cukup memerlukan pengetahuan bidang matematika dan statistik secara mendalam. Oleh karena itu, sejumlah negara memutuskan untuk membuat lembaga khusus untuk mendidik calon aktuaris dan mengujinnya dalam ujian profesi aktuaris. Di Indonesia sendiri lembaga ini dikenal dengan nama Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI), prospek aktuaris di Indonesia sebatas asuransi hidup, asuransi umum, asuransi kesehatan, pensiun, karyawan, kebijakan sosial, keuangan, investasi, dan majemen risiko.

          Ilmu aktuaria merupakan ilmu gabungan antara ilmu peluang, matematika, statistika, keuangan, dan pemrograman komputer. Awalnya ilmu aktuaria dikonstruksi dengan model deterministik, tetapi sejak 30 tahun yang lalu ilmu ini bertranslasi menjadi menggunakan proses stokastik. Sejumlah universitas menggelar aktuaria sebagai pilihan minat dari program studi matematika/statistika, dan ada pula yang hanya mengembangkan sebagai mata kuliah.

           Percaya atau tidak sebuah studi dari website pencarian kerja CareerCast menempatkan actuaria sebagai #1 job di Amerika Serikat (Needleman, 2010). Studi ini menggunakan lima kriteria kunci untuk mengurutkan rangking pekerjaan: lingkungan, pendapatan, prospek kerja, dampak fisik, and stress. Tren matematikawan memang diprediksikan akan naik pesat pada 2014.

            Aktuaria adalah disiplin formal yang mempelajari tentang asuransi jangka panjang, seperti asuransi hidup dan asuransi kesehatan. Tanpa bermaksud menentang tuhan, aktuaria berusaha menjabarkan dengan baik rumus-rumus kapan seseorang harus melakukan klaim terhadap asuransinya, sehinnga aktuaria mampu mendeskripsikan rumus-rumus untuk menghitung nilai premi dan nilai klaim secara analitis, bukan intuisi. Sehingga perusahaan asuransi mencapai keuntungan tanpa merugikan pelanggan.

             Penelitian terbaru menunjukkan bahwa aktuaria tdak hanya dapa diaplikasikan pada asuransi, melainkan pada analisis kriminologi. Model-model aktuaria mampu mendeskripsikan dengan baik peluang pelaku dengan tipe tindakan kriminal, usia, tingkat pendidikan dan etnis si pelaku.

Apa yang dipelajari Pada Aktuaria?
1. Asuransi Umum/Kerugian
Asuransi berasal dari kata assurance atau insurance yang berarti ”jaminan”, jadi asuransi umum membelajari kaidah-kaidah penjaminan yang sesuai Undang-Undang No.2 Th 1992.
2. Asuransi Kesehatan
Konsep asuransi kesehatan memiliki model-model yang lebih kompleks, karena besarnya premi tergantung usia para calon nasabah
3. Manfaat Karyawan
Asuransi karyawan juga memiliki sistem yang berbeda dari asuransi yang lain, karena besarnya asuransi sangat dipengaruhi oleh jenis pekerjaan, dan tingkat keberbahayaan pekerjaan
4. Kebijakan Sosial
Seperti yang dilaskan pada aplikasi matematika pada ilmu ekonomi dan manajemen, bahwa matematika memodelkan gejala-gejala sosial
5. Keuangan
6. Manajemen Resiko
7. Anuitas
Anuitas adalah metode pembayaran, bisa membayar di awal, di tengah, atau diakhir.

2. APLIKASI MATEMATIKA DALAM PSIKOLOGI

        Psikologi memang ilmu sosial tetapi bukan berarti didalam psikologi tidak menggunakan ilmu matematika. Biasanya model matematika yang sering dipergunakan itu adalah statistik. Tetapi bukan berarti model matematika yang lain tidak dipergunakan. Di sini saya mau menjabarkan tentang model matematika yaitu PELUANG. Di SMP dan di SMA tentu saja kita sudah mempelajari peluang.

          Peluang atau kebolehjadian atau yang dikenal juga dengan probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadiian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematka atau statistika tetapi juga keuaangan , sains , filsafat , serta dalam psikologi.

Didalam Peluang ada :

1. Faktorial

2. Kaidah Pemecahan : a) Permutasi

b) Kombinasi

c) Filling Slot

3. Peluang Suatu Kejadian

4. Frekuensi harapan

5. Peluang Kejadian Majemuk

Disini saya mengambil contoh kasus Peluang yaitu “ FREKUENSI HARAPAN “

Frekuensi Harapan itu sendiri adalah banyaknya kejadian yang diharapkan dapat terjadi pada suatu percobaan. Dengan rumus ditulisakan sebagai berikut :

F har (E) = P(E) x n atau N(E) / N(S) x n

dengan:

F har (E) adalah Frekuensi Harapan

P(E) adalah peluang kejadian E

n(E) adalah banyak anggota dalam kejadian E

n(S) adalah banyak anggota ruang sampel

n adalah banyak percobaan

Contoh soal :

Peluang seorang siswa SMA lulus ujian tahun ini adalah 1/2 . Jika di suatu sekolah terdapat 100 siswa yang ikut ujian, berapa frekuensi harapan siswa-siswa di sekolah SMA itu yang lulus ujian?

Penyelesaian:

P(lulus ujian) = 1/2 -> Fmax(lulus ujian) = 100 x 1/2 = 50

jadi, dari 100 orang siswa yang ikut ujian diperkirakan lulus 50 orang

Disini Frekuensi Harapan siswa yang lulus ujian hanya 50 orang dari 100 orang yang mengikuti ujian. Tetapi disini hanya perkiraan atau perhitungan dalam matematika saja. kita dapat melakukan usaha-usaha agar harapan atau prediksi diatas bukan seperti itu.

Dalam kehidupan kita sehari-hari bisa kita terapkan rumus-rumus Frekeunsi harapan

Fhar (E) = P(E) x n, dapat di terapkan dalam kehidupan kita dalam mencapai impian-ipian kita.
fhar (E) adalah harapan-harapan yang kita inginkan terjadi, sedangkan P(E) adalah peluang harapan kita tersebut terjadi meskipun nilainya sangat kecil dan n adalah banyaknya kita melakukan percobaan.. Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian yang terjadi di luar kendali manusia. Oleh sebab itu, manusia hanya bisa melakukan sesuatu sebaik mungkin dan hanya mampu menaksir kemungkinan yang akan terjadi. Sebagai contoh peluang kelulusan siswa dalam ujian ini. Setiap kali kita berhadapan dengan permasalahan di luar pengaruh kita, kita hanya bisa menaksir peluang kejadian yang akan muncul. Sebelum melangkah lebih jauh, kita mulai dulu dengan pengertian percobaan, ruang sampel, dan kejadian. Dari penjabaran singkat diatas, matematika juga telah menganjurkan kepada kita agar kita memiliki harapan. Setiap kita manusia pasti memiliki harapan. Jika kita tidak mempunyai harapan sebaiknya berkonsultasi kepada teman, keluarga atau orang yang kita percaya.

Sebagai contoh orang-orang besar seperti :

Thomas Alva Edison: Ketika ia berhasil menemukan bola lampu.
Kolonel Sanders: Ketika ia memperkenalkan bumbu gorengannya, yang kita kenal sekarang dengan istilah KFC, dan banyak contoh lainnya.
Usaha mereka pada waktu mereka memiliki peluang yang sangat kecil, tapi mereka melakuan percobaan dan usaha terus menerus bahkan samapai ribuan kali percobaan.
Sekarang harapan mereka sudah kita nikmati.

3. PENERAPAN PELUANG DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI 

           Dalam kehidupan sehari-hari tentang peristiwa yang belum pasti terjadi dapat kita temui tatkala sepasang suami istri sedang menanti kelahiran anaknya biasanya mereka menyiapkan nama untuk calon bayinya. Nama yang disiapkannya bisa berupa nama untuk laki-laki atau nama untuk perempuan. Bila mereka mengharapkan salah satu jenis kelamin bayinya, maka mereka mengharapkan kejadian yang belum pasti terjadi. Cabang matematika yang membahas tentang kepastian akan muncul atau tidak akan munculnya suatu kejadian disebut Ilmu tentang Peluang. Ilmu ini bermula dari pertanyaan bangsawan penjudi besar Chevalier de Mere kepada Blaise Pascal (1623-1662) mengenai masalah pembagian uang taruhan pada suatu perjudian, sehingga permainan itu terpaksa dihentikan karena suatu hal. Pernyataan ini kemudian menjadi bahan surat menyurat antara Pascal dan Fermat (1601-1665). Dari kegiatan atukar pikiran inilah kemudian timbul cabang matematika yang disebut Hitung Peluang.

           Contoh lainnya tentang bentuk ketidak pastian misalnya ketika sebuah dadu digulingkan maka yang terjadi adalah munculnya salah satu mata dadu 1,2,3,4,5 atau 6. kegiatan melempar dadu separti diatas dinamakan percobaan yaitu menduga-duga apakah yang akan lahir itu adalah laki-laki atau perempuan.

Read More

Manfaat Peluang dalam kehidupan sehai-hari

A. Tentang Peluang dan peristiwa

       Ada tiga lingkungan dalam proses pengambilan keputusan yang telah dijadikan dalil yakni pasti, ketidakpastian dan risiko. Risiko adalah suatu keadaan dimana nilai-nilai peluang dapat diberikan kepada setiap hasil atau peristiwa. Sampai seberapa jauh keputusan diambil dalam suatu risiko tergantung pada siapa yang akan mengambil keputusan tersebut apakah para pebisnis, industriawan atau tingkatan manajerial dalam suatu organisasi. Akan tetapi, meskipun keputusan semacam ini boleh dibilang langka namun tetap perlu menjadi bahan pertimbangan. Sebagai contoh industri asuransi tetap mempercayai nilai-nilai peluang yang diambil dari data aktuaria. Kesalahan yang dilakukan perusahaan ini dalam menggunakan nilai-nilai peluang untuk membuat keputusan bisa berakibat fatal bagi perusahaan tersebut. Dalam kasuslain, masalah yang dihadapi oleh para manajer dalam mengambil keputusan adalah bagaimana menggunakan nilai-nilai peluang dalam situasi yang sebenarnya dan bagaimana menarik kesimpulan dari hasil yang didasarkan pada
teori peluang.

         Meskipun teori peluang sudah dikenal sejak abad 17 oleh para matematikawan, tetapi masih diragukan kapan teori ini berhubungan dengan statistika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, perkawinan antara matematika peluang dengan data yang dikumpulkan oleh negara-negara di berbagai penjuru dunia akhirnya melahirkan ilmu baru yaitu statistika.
        Tidak dapat dipungkiri lagi berkembangnya teori peluang diawali oleh kesenangan orang untuk mengadu untung di meja judi. Lahirnya berbagai teori peluang yang dilandasi dari kesenangan ini telah banyak mempengaruhi perkembangan ilmu statistika itu sendiri. Seseorang tidaklah mungkin untuk  memahami statistika secara sempurna tanpa memahami apa arti peluang itu sendiri. Olehkarena itu dapatlah dikatakan bahwa teori peluang adalah fondasi dari statistika.
          Untuk memberikan gambaran tentang peluang yang dimaksud, bab ini hanya membahas dasar-dasar teori peluang sebagai dasar pengetahuan.

B. Pengertian Peluang

        Peluang semata-mata adalah suatu cara untuk menyatakan kesempatan terjadinya suatu peristiwa. Secara kualitatif peluang dapat dinyatakan dalam bentuk kata sifat untuk menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu keadaan seperti “baik”, “lemah”, “kuat”, “miskin”, “sedikit” dan lain sebagainya. Sec
ara kuantitatif, peluang dinyatakan sebagai nilai-nilai numeris baik dalam bentuk pecahan maupun desimal antara 0 dan 1. Peluang sama dengan 0 berarti sebuah peristiwa tidak bisa terjadi sedangkan peluang sama dengan 1 berarti peristiwa tersebut pasti terjadi.
          Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar perkiraan terjadinya hujan dalam bentuk peluang baik secara kualitatif seperti “kemungkinannya kecil akan terjadi hujan esok hari”, atau dalam bentuk kuantitatif seperti “kemungkinan hujan esok hari sekitar 30%”. Jelas di sini bahwa berbicara mengenai peluang kita dihadapkan dalam suatu kondisi yang tidak pasti, akan tetapi kita hanya diberikan suatu petunjuk atau gambaran seberapa besar  keyakinan kita bahwa suatu peristiwa bisa terjadi. Semakin besar nilai peluang yang dihasilkan dari suatu perhitungan maka semakin besar keyakinan kita bahwa peristiwa itu akan terjadi. Dewasa ini, perkiraan tentang akan terjadinya suatu gejala alam bukanlah sesuatu pekerjaan sederhana akan tetapi telah melalui suatu proses perhitungan yang sangat kompleks. Gejala sebuah peristiwa tidak hanya dikaji dari satu sisi saja, misalnya pengaruh waktu, akan tetapi juga melibatkan banyak variabel yang terkait dengan peristiwa tersebut. Oleh karena itu peluang yang didasarkan pada latar belakang ilmiah bisa memberikan tingkat keyakinan yang lebih tinggi bagi orang yang memerlukannya.

Salah satu cara untuk menyatakan peluang dari suatu peristiwa adalah penggunaan diagram Venn seperti yang dilukiskan dalam gambar 1.

          Meski konvensional, tetapi cara ini ternyata lebih mudah dipahami oleh masyarakat luas khususnya bagi orang-orang yang bukan berlatar belakang matematika. Diagram Venn berbentuk persegi panjang untuk menyatakan semua peristiwa yang bisa terjadi dan lingkaran untuk menggambarkan peluang terjadinya peristiwa tertentu. Pengambaran diagram umumnya tidak  menggunakan skala yang sesungguhnya, artinya jika peluang terjadi peristiwa hujan 30% bukan berarti bahwa lingkaran yang dimaksud luasnya harus 30% dari luas persegi panjang.

B. Peristiwa

         Dalam statistika, pengertian ini diperluas dengan memasukkan unsur-unsur  kesempatan atau peluang atas terjadinya suatu peristiwa yang didasarkan pada hasil sebuah percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang. Sebagai contoh peristiwa terambilnya kartu As dari setumpuk kartu bridge, jumlah cairan yang disaring dari mesin pengisi, jumlah kendaraan niaga yang melalui jalan protokol, jumlah barang yang cacat dalam satu lot, dan karakteristik lainnya yang secara umum tidak dapat disebutkan sebagai
 peristiwa.
         Untuk keperluan penentuan peluang ada gunanya untuk membagi peristiwa ke dalam dua jenis peristiwa yakni peristiwa sederhana dan peristiwa majemuk. Peristiwa sederhana tidak dapat dibagi lebih lanjut lagi ke dalam komponen-komponen peristiwa, sedangkan peritiwa majemuk selalu memiliki dua atau lebih komponen peristiwa sederhana. Peristiwa “Kartu Sekop” secara definisi adalah peristiwa sederhana karena hanya ada satu jenis kartu sekop dalam setumpuk kartu bridge. Akan tetapi peristiwa “As Sekop” dapat dianggap sebagai peristiwa majemuk karena kartunya haruslah berisikan keduanya yakni kartu As dan kartu Sekop. Namun definisi ini tergantung dari pandangan sipelaku percobaan. Bisa saja seseorang mengatakan bahwa As Sekop sebagai suatu peristiwa sederhana jika dia mengganggap hal ini sebagai suatu kesatuan. Pembagian jenis peristiwa ini dimaksudkan untuk kemudahan dalam mempelajari teori peluang selanjutnya.

C. Penerapan Peluang

          Teori peluang mungkin hanya biasa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata pelajaran matematika. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya kita mainkan. Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa permainan-permainan yang biasa kita mainakan terdapat teori peluang di dalamnya.

           Salah satu penerapan teori peluang yang terdapat dalam kehidupan kita adalah dalam permainan poker. Di luar negeri, permainan ini biasa dimainkan dengan taruhan yang berupa uang atau batang lidi untuk menaikkan ketegangan permainan. Dalam permainan poker, terdapat komposisi kartu yang memiliki urutan tinggi dan rendah. Ternyata, hal tersebut dikarenakan tinggi atau rendahnya peluang munculnya komposisi kartu tersebut jika dibandingkan dengan komposisi kartu lainnya dalam permainan poker. Poker adalah permainan kartu yang usianya sudah cukup tua. Permainan itu mungkin telah berevolusi sehingga tercipta berbagai peraturan permainan poker. Bahkan, di Indonesia, dikenal sebuah permainan Cap-Sa, yang sebagian idenya mengambil dari permainan Poker. Bedanya, Cap-Sa tetap nikmat untuk  dimainkan tanpa menggunakan taruhan.
Berikut ini adalah beberapa kombinasi kartu yang diakui pada Poker:

1. One Pair
Adalah kartu dengan komposisi satu pasangan. Misalnya, dua-hati dan dua-sekop. Ketiga kartu lainnya tidak membentuk apa- apa.

2. Two Pair
Adalah kartu dengan komposisi dua pasangan. Misalnya, tiga-hati dan tiga-wajik, tujuh-keriting dan tujuh-wajik, dan satu kartu lainnya tidak  membentuk apa-apa.

3. Three of a kind
Adalah kartu dengan komposisi tiga sejenis. Misalnya, As-hati, As-keriting, dan As- sekop. Kemudian, kedua kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.

4. Five Straight
Adalah kartu dengan komposisi lima berurutan. Misalnya, Sepuluh, Jack, Queen, King, dan As. Setidaknya salah satu kartu harus berbeda bunga dengan yang lainnya.

5. Flush
Kelima kartu memiliki bunga yang sama, tetapi tidak berurutan.

6. Full House
Gabungan dari Three of a kind dengan One Pair. Tidak ada kartu yang tidak membentuk apa-apa (full).

7. Four of a kind
Empat sejenis. Misalnya, terdapat empat As. Satu kartu sisanya tidak  membentuk apa-apa.

8. Straight Flush
Lima berurutan dan semuanya memiliki bunga yang sama. Misalnya, Sembilan-hati, Sepuluh-hati, Jack-hati, Queen-hati, dan King-hati.

9. Royal Flush
Seperti Straight Flush, tetapi khusus untuk urutan Sepuluh, Jack, Queen, King, dan As. Semuanya memiliki bunga yang sama.

a) Menentukan Kombinasi Kartu

          Untuk memeriksa kombinasi kartu mana yang lebih tinggi dari kartu lainnya, dapat dilakukan perhitungan peluang secara matematis. Namun sebelum memulai, kita hitung terlebih dahulu berbagai kombinasi yang mungkin muncul jika terdapat lima kartu yang dibagikan. Kombinasi ini adalah semesta dari seluruh kombinasi lainnya.

1.Five Cards (Semesta)
Karena jumlah kartu adalah 52, maka perhitungannya menjadi sebagai berikut:

52C5 = 52! / ( 47! 5! )= 2.598.960

       Selanjutnya, kita dapat mulai menghitung untuk kombinasi-kombinasi kartu yang diakui dalam permainan Poker. Agar lebih mudah dalam membayangkan, Saya menggunakan gambaran berikut ini:

Sekop : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As
Hati : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As
Keriting : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As
Wajik : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As

2.One Pair
      Untuk satu pasangan, kita bisa ambil 4C2, yaitu pengambilan dua kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, berarti

4C2x13.

       Untuk tiga kartu sisanya, sebut saja tiga kartu no pair, mungkin kita tergiur  dengan menggunakan 48C3 karena mengambil tiga kartu dari 48 kemungkinan. Tetapi, tentu saja hal itu salah. Karena jika seandainya ketiga kartu itu berhubungan (misal, semuanya adalah As), maka bukan One Pair lagi namanya, melainkan Full House. Oleh karena itu, untuk tiga kartu no pair, digunakan 12C3, yaitu dari 12 jenis kartu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil tiga jenis kartu (Misalnya: 4, 7, dan 9). Dari 4, 7, dan 9 ini, terdapat 4^3 jenis kombinasi. Sehingga, untuk tiga kartu no pair, dapat diambil 12C3 x 4^3 .

Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu untuk One Pair dapat dihitung sebagai berikut:

4C2 x 13 x 4C2x 4^3 = 1.098.240

Sehingga, peluang One Pair adalah: 1.098.240 : 2.598.960 Atau sekitar 1 :
2,3665

3.Two Pair
        Untuk mengambil dua pasangan, digunakan 13C2, yaitu dua dari 13 kartu yang tersedia (Misalnya, Queen dan King). Masing- masing pasangan memiliki jumlah kemunculan 4C2. Dengan demikian, total jumlah kemunculan untuk dua pasangan adalah 13C2 x 4C2 x 4C2. Sementara, untuk satu kartu sisanya (kartu
no pair), berarti kita harus mengambil satu dari 44 sisa kartu, yaitu 44C1. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Two Pair dapat dihitung sebagai berikut:

13C2 x4C2 x 4C2 x 44C1 = 123.552

Sehingga, peluang Two Pair adalah: 123.552 : 2.598.960 Atau sekitar 1 :
21,04

4.Three of a kind
        Untuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4C3, yaitu pengambilan tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah 4C3 x 13. Sementara, untuk dua kartu nopair,

digunakan 12C2, yaitu dari 12 jenis kartu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali
Jack) diambil dua jenis kartu (Misalnya: Queen dan As). Sementara, dari Queen
dan As ini, terdapat 4^2 jenis kombinasi. Sehingga, untuk dua kartu no pair, dapat diambil 12C2 x 4^2 Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Three of a kind dapat dihitung sebagai berikut:

12C2 x 4^2

Sehingga, peluang Three of a kind adalah: 54.912 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 47,33

5. Five Straight
         Untuk mendapatkan lima kartu berurutan, dapat berupa urutan-urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, dan seterusnya sampai 10- J-Q-K-As. Seluruhnya terdapat sembilan jenis urutan. Masing-masing urutan memiliki jumlah kombinasi sebesar 4^5. Dikurangi dengan urutan yang seluruhnya memiliki kesamaan pada bunga (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi 4^5- 4. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Five Straight dapat dihitung sebagai berikut:

(4^5 - 4) x 9 = 9.180

Sehingga, peluang Five Straight adalah: 9.180 : 2.598.960 Atau sekitar 1 :
283,111

6.Flush

            Untuk mendapatkan lima kartu yang sama bunga, berarti kita bisa mengambil lima kartu dari 13 kartu tersedia, yaitu 13C5. Dikurangi dengan sembilan kartu urutan (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi 13C5 - 9. Karena terdapat empat jenis bunga (Sekop, Hati, Keriting, dan Wajik), maka hasil tersebut dikalikan dengan empat. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Flush dapat
dihitung sebagai berikut:

(13C5 - 9) x 4 = 5.112

Sehingga, peluang Flush adalah: 5.112 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 508,404

7. Full House

               Untuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4C3, yaitu pengambilan tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu As). Karena ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah 4C3 x 13. Untuk satu pasangan, kita bisa ambil 4C2, yaitu pengambilan dua kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena satu jenis kartu sudah diambil untuk tiga sejenis, maka tersisa 12 kemungkinan, berarti 4C2 x 2. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Full House dapat dihitung sebagai berikut:

4C3 x 13 x 4C2 = 3.744.

Sehingga, peluang Full House adalah: 3.744 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 694,167.

8. Four of a kind

           Untuk mengambil empat kartu sejenis, digunakan 4C4, yaitu pengambilan empat kartu dari empat kartu tersedia. Karena ada 13 kemungkinan dan 4C4 adalah sama dengan satu, maka totalnya adalah 1 x 13. Untuk satu kartu no pair, berarti kita mengambil satu kartu dari 48 sisa kartu, yaitu : 48C1 = 48. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Four of a kind dapat dihitung sebagai berikut:

1 x 13 x 48 = 624
Sehingga, peluang Four of a kind adalah: 624 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 4.165

9. Straight Flush

           Untuk mendapatkan lima kartu berurutan dan sama bunga, dapat berupa urutan-urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, dan seterusnya sampai 9-10-J-Q-K. Seluruhnya terdapat delapan jenis urutan (10-J-Q-K-As tidak  termasuk karena merupakan Royal Flush). Masing-masing urutan hanya memiliki satu jenis kombinasi karena bunganya harus sama. Karena terdapat empat bunga, maka totalnya menjadi 8x1x4. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Straight Flush dapat dihitung sebagai berikut:

8 x 1 x 4 = 32

Sehingga, peluang Straight Flush adalah 32: 2.598.960 Atau sekitar 1 : 81.217,5

10. Royal Flush
             Menghitung Royal Flush adalah yang paling mudah. Jelas bahwa hanya terdapat empat kemungkinan untuk mendapat kan Royal Flush, yaitu 10-J-Q-K- As Sekop, 10-J-Q-K-As Hati, 10- J-Q-K-As Keriting, dan 10-J-Q-K-As Wajik. Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Royal Flush adalah empat. Sehingga, peluang Royal Flush adalah: 4 : 2.598.960 Atau sekitar  1 : 649.740.

           Untuk memeriksa benar atau tidaknya perhitungan yang sudah dilakukan, maka kita perlu menghitung terlebih dahulu kombinasi sisa, yaitu kombinasi yang tidak termasuk kesembilan kombinasi yang telah disebutkan. Kombinasi ini kita sebut saja sebagai kombinasi no pair karena nilainya paling rendah dan
tidak membentuk apa-apa.

11. Kombinasi no pair
           Pada kombinasi no pair, tidak boleh terdapat sama angka (2-10) maupun gambar (J-Q-K-As). Tidak boleh kelimanya berurutan dan juga tidak boleh kelimanya memiliki bunga yang sama. Oleh karena itu, untuk menghitung jumlah kombinasi yang mungkin, kita bisa menggunakan 13C5, yaitu mengambil lima kartu dari 13 (2 sampai As) kartu tersedia. Karena masing-masing angka dan gambar memiliki empat macam bunga, maka kelima kartu yang diambil tersebut memiliki jumlah kombinasi 4^5. Sehingga, total kombinasi menjadi 13C5 x 4^5. Namun, Five Straight, Flush, Straight Flush, dan Royal Flush masih termasuk pada kombinasi ini. Oleh karena itu, jumlah kombinasi no pair adalah 13C5 dikurangi dengan keempat kombinasi yang baru saja disebutkan, sebagai berikut:

13C5 - (9180+5112+32+4) = 1.303.560

Sehingga, peluang kemunculan kombinasi no pair adalah 1.303.560 : 2.598.960 atau sekitar 1 : 1,99374.

          Dengan demikian, setelah kita mengetahui berbagai peluang dari tiap-tiap kombinasi kartu dalam poker, kita bisa mengurutkan nilai kombinasi kartu tersebut dari yang tertinggi sampai terendah. Urutannya adalah :

1. Royal Flush ada 4 (kombinasi) 1 : 649.740 =1,53908 x 10^-6
2. Straight Flush ada 32 (kombinasi) 1 : 81.217,5 = 1,23126 x 10^-5
3. Four of a kind ada 624 (kombinasi) 1 : 4.165 = 0,000240096
4. Full House ada 3.744 (kombinasi) 1 : 694,167 = 0,001440576
5. Flush ada 5.112 (kombinasi) 1 : 508,404 = 0,001966941
6. Five Straight ada 9.180 (kombinasi) 1 : 283,111 = 0,003532182
7. Three of a kind ada 54.912 (kombinasi) 1 : 47,33 = 0,021128451
8. Two Pair ada 123.552 (kombinasi) 1 : 21,04 = 0,047539016
9. One Pair ada 1.098.240 (kombinasi) 1 : 2,3665 = 0,422569028
10. No pair ada 1.303.560 (kombinasi) 1 : 1,99374 0,501569859

TOTAL 2.598.960

            Pada data diatas terlihat bahwa jumlah seluruh kombinasi yang ada adalah sebesar 2.598.960. Angka ini adalah angka yang sama dengan kombinasi semesta yang dihitung pada perhitungan awal (Five Cards). Selain itu, jumlah seluruh peluang dari tiap- tiap kombinasi adalah satu. Hal ini sesuai dengan teori peluang, dimana jumlah peluang tiap-tiap kejadian harus sama dengan satu. Berdasarkan kepada fakta tersebut, sementara ini, kita bisa menganggap bahwa perhitungan yang telah dilakukan sudah benar. Ternyata, peluang kemunculan beberapa kombinasi kartu dalam permainan Poker memiliki nilai yang relatif kecil. Kalau begitu, bagaimana mungkin seseorang dapat memperoleh kombinasi- kombinasi yang tinggi (seperti Full House dan lain- lainnya)? Salah satu rahasianya terletak pada jumlah permainan. Jangan dilupakan bahwa permainan Poker ini tidak hanya dilakukan sekali, melainkan berkali- kali. Jadi, jangan kaget jika setelah 695 kali putaran, Anda mendapat Full House pada saat kartu baru pertama dibagikan (belum ada penukaran kartu). Rahasia kedua terletak pada penukaran kartu. Ingat bahwamsetiap pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau beberapa kartunya yang tidak membentuk apa-apa. Dengan peraturan seperti itu, peluang mendapatkan kartu bagus menjadi berlipat. Hal ini disebabkan oleh faktor  subjektif pemain yang menahan kartu bagus dan membuang kartu yang tidak  membentuk apa-apa.                  Dengan demikian, sebaran peluang sudah tidak acak  (random) lagi. Peluangnya meningkat drastis. Perhitungan untuk hal ini agak sulit dan memakan waktu yang cukup lama karena selain bergantung kepada kartu yang pertama kali didapatkan, perhitungannya juga bergantung kepada jumlah
pemain.

Read More

Tablet Nokia pertama dengan prosesor Snapdragon

Situstekno.com – Nokia baru – baru ini eluncurkan tablet terbarunya, tablet tersebut bernama Lumia 2520. Lumia 2520 akan menjadi pesaing dari Surface 2 milik Microsoft. Tablet ini hadir dengan ukuran 10.1 “ Full HD dengan membenamkan Prosesor snap Dragon 800 di dalamnya. Layar dari Lumia 2520 telah berteknologi AH – IPS yang dimana layar tersebut dapat menjanjikan kualitas yang sangat maksimal yang dapat memantulkan cahaya dengan intensitas rendah sehingga tidak merusak mata anda. Tidak hanya itu selain berteknologi AH – IPS nokia juga melapisi layarnya dengan menggunakan Gorilla Glass 2 sehingga membuat layar dari tablet ini sangat aman dan sangat minim dengan resiko tergores.

            Lumia 2520 dibenamkan prosesor quad core Snap Dragon 800 dengan kecepatan maksimum 2.2 GHz. Yang dapat memberikan kecepatan penuh dalam pemrosesan data. Lumia 2520 juga memiliki dual kamera depan belakang dengan resolusi yang sangat cukup untuk mengambil gambar dari momen – momen favorit anda. Kamera di bagian belakang memiliki resolusi sebesar 6.7 MP dan bagian depan terdapat 2 MP kamera utama yang dimiliki Lumia 2520 yang berada di bagian belakangjuga dapat merekam video dengan kualitas Full HD 1080 p dengan kecepatan sampai 60 Frame / detik

           Tablet lumia ini juga hadir dengan RAM 2 GB serta memori internal sebesar 32 GB. Jika anda merasa kurang dengan kapasitas media penyimpanan tersebut anda dapat menambahkannya dengan menggunakan micro SD. Dan Lumia 2520 sudah berteknologi Grafis Adreno 330 yang akan memberikan anda tampilan yang terlihat lebih realistis dan terlihat lebih nyata. Baterai yang digunakan pada tablet ini berkapasitas 8000 mAh yang mampu untuk digunakan selama 10 jam.
            Tablet dari nokia ini akan hadir dengan 4 varian warna yaitu warna hitam, warna cyan, warna putih, dan warna biru. Lumia 2520 memiliki konektivitas LTE dengan kecepatan download yang sangat tinggi hingga 150 Mbps. Selain koneksi LTE Lumia 2520 masih memberikan koneksi lainnya yang dapat menjadi pilihan anda seperti Wi – Fi, Bluetooth 4.0, A – GPS , serta NFC.

Read More

Recipe kue moci (kue warisan leluhur Indonesia)

• Bahan Kue Moci :

250 gram tepung ketan

350 ml air

1/4 sendok teh garam

• Bahan Sirup:

100 gram gula pasir

50 ml air

• Bahan Isi Kue Moci :

50 gram tenteng gepuk, dihaluskan

• Taburan Kue Moci :

100 gram tepung sagu, sangrai

• Cara Membuat Kue Moci :

1. Campur tepung dengan air sambil diuleni. Bungkus dengan lap bersih lalu peras sampai airnya kering. Lakukan hal ini 3 kali.
2. Rebus bahan sirup hingga mendidih lalu ukur sebanyak 100 ml. Masukkan dalam adonan ketan bersama sedikit garam sambil diuleni.
3. Ambil adonan sebesar ibu jari kemudian pipihkan. Isi dengan tenteng gepuk. Bentuk bulat. Kukus adonan selama 10 menit, angkat langsung digulingkan di atas tepung sagu sangrai

untuk 12 buah

Sumber : http://www.resepkomplit.com/resep-kue-warisan-leluhur-indonesia-resep-kue-moci.html/17/11/2013

Read More

Bunyi (Fisika)

                   

      PENGERTIAN BUNYI

Gelombang Bunyi adalah salah satu bentuk energi. Energi bunyi tersebut berasal dari benda yang bergetar, getaran yang merambat disebut gelombang. Bunyi merupakan gelombang longitudinal yang merambat secara perapatan dan perenggangan terbentuk oleh partikel zat perantara serta ditimbulkan oleh sumber bunyi yang mengalami getaran.

Kita dapat mendengar bunyi karena bunyi tersebut merambat dari sumber bunyi sampai telinga kita. Sumber bunyi yang bergetar akan menggetarkan udara disekitarnya, selanjutnya molekul udara yang bergetar akan menjalar sampai telinga kita. Getaran molekul udara membentuk rapatan dan regangan.

Apabila sebuat senar gitar kita petik maka akan terjadi getaran pada senar gitar yang menimbulkan bunyi. Jika senar dawai gitar tersebut kita pegang, maka getaran dan bunyi pada senar akan hilang. Ketika beduk dipukul, atau gitar di petik, senar gitar atau beduk tampak bergetar waktu dibunyikan. Saat senar bergetar terdengarlah bunyi. Bunyi gitar akan melemah jika getarannya melemah, akhirnya bunyi pun menghilang.

Kebanyakan suara adalah merupakan gabungan berbagai sinyal, tetapi suara murni secara teoritis dapat dijelaskan dengan kecepatan osilasi atau frekuensi yang diukur dalam Hertz (Hz) dan amplitudo atau kenyaringan bunyi dengan pengukuran dalam desibel.

           SYARAT TERDENGARNYA BUNYI

Syarat terdengarnya bunyi ada 3 macam:

1.      Ada medium

·         Bunyi dapat merambat melalui benda gas seperti udara. Bunyi Guntur dapat kita dengar karena ada udara. Cepat rambat bunyi di udara pada suhu 200C adalah 343 m per detik.

·         Bunyi dapat pula merambat melalui benda cair seperti untuk mencari harta karun atau kapal yang tenggelam di dasar laut. Cepat rambat bunyi di air kira-kira 1.500 m per detik.

Selain itu, bunyi dapat merambat melalui benda padat seperti  jika kita mengetuk meja dengan penggaris. Cepat rambat bunyi di baja kira-kira 6.000 m per detik.

2.      Ada sumber bunyi

Semua getaran benda yang dapat menghasilkan bunyi disebut sumber bunyi. Contohnya : bunyi gong yang dipukul dan bunyi seruling yang ditiup dan sebagainya.

1.       Ada pendengar

Pendengar bunyi yaitu manusia dan hewan-hewan.

           SIFAT-SIFAT BUNYI

Sifat-sifat bunyi meliputi :

a.       Gelombang bunyi memerlukan medium dalam perambatannya .

Karena gelombang bunyi merupakan gelombang mekanik, maka dalam perambatannya bunyi memerlukan medium. Medium atau zat perantara ini dapat berupa zat cair, padat, gas. Jadi, gelombang bunyi dapat merambat misalnya di dalam air, batu bara, atau udara.

b.      Gelombang bunyi mengalami pemantulan (refleksi)

Salah satu sifat gelombang adalah dapat dipantulkan sehingga gelombang bunyi juga dapat mengalami hal ini. Hukum pemantulan gelombang adalah sudut datang = sudut pantul juga berlaku pada gelombang bunyi. Hal ini dapat dibuktikan bahwa pemantulan bunyi dalam ruang tertutup dapat menimbulkan gaung.

c.    Gelombang bunyi mengalami pembiasan (refraksi).

Salah satu sifat gelombang adalah mengalami pembiasan. Peristiwa pembiasan dalam kehidupan sehari-hari misalnya pada malam hari bunyi petir terdengar lebih keras dari pada siang hari. Hal ini disebabkan karena pada pada siang hari udara lapisan atas lebih dingin daripada dilapisan bawah. Karena cepat rambat bunyi pada suhu dingin lebih kecil daripada suhu panas maka kecepatan bunyi dilapisan udara atas lebih kecil daripada dilapisan bawah, yang berakibat medium lapisan atas lebih rapat dari medium lapisan bawah. Hal yang sebaliknya terjadi pada malam hari. Jadi pada siang hari bunyi petir merambat dari lapisan udara atas kelapisan udara bawah. Untuk lebih jelasnya hal ini dapat kalian lihat pada gambar dibawah.

d.      Gelombang bunyi mengalami pelenturan (difraksi)

Gelombang bunyi sangat mudah mengalami difraksi karena gelombang bunyi diudara memiliki panjang gelombang dalam rentang sentimeter sampai beberapa meter. Seperti yang kita ketahui, bahwa gelombang yang lebih panjang akan lebih mudah didifraksikan. Peristiwa difraksi terjadi misalnya saat kita dapat mendengar suara mesin mobil ditikungan jalan walaupun kita belum melihat mobil tersebut karena terhalang oleh bangunan tinggi dipinggir tikungan.

e.       Gelombang bunyi mengalami perpaduan (interferensi).

Gelombang bunyi mengalami gejala perpaduan gelombang atau interferensi, yang dibedakan menjadi dua yaitu interferensi konstruktif (penguatan bunyi) dan interferensi destruktif  (pelemahan bunyi). Misalnya waktu kita berada diantara dua buah loud-speaker dengan frekuensi dan amplitudo yang sama atau hampir sama  maka kita akan mendengar bunyi yang keras dan lemah secara bergantian. Merambat membutuhkan medium

            KARAKTERISTIK BUNYI

Karakteristik Bunyi ada beberapa macam antara lain  :

·         Nada adalah bunyi yang frekuensinya teratur.

·         Desah adalah bunyi yang frekuensinya tidak teratur.

·         Timbre adalah warna bunyi,  berupa keseluruhan kesan pendengaran yang kita peroleh dari sumber bunyi, setelah dipengaruhi resonansi dan zat pengantar. Warna bunyi adalah bunyi yang frekuensinya sama tetapi terdengar berbeda.

·         Dentum adalah bunyi yang amplitudonya sangat besar dan terdengar mendadak.     

            CEPAT RAMBAT BUNYI

Cepat rambat bunyi dipengaruhi oleh jenis medium perambatannya. Medium udara, air, zat  padat dan suhu akan menghasilkan cepat rambat bunyi yang berbeda-beda.  Semakin padat suatu medium makin rapat pula partikel dalam medium dan makin kuat gaya kohesi diantara partikel medium tersebut. Sehingga suatu bagian dari medium yang bergetar akan menyebabkan bagian lain ikut bergetar secara cepat.

a. Pemantulan Gelombang (Refleksi Gelombang)

Pemantulan gelombang pada tangki riak, pada pemantulan ini diperoleh gelombang lingkaran yang pusatnya adalah sumber gelombang S. Gelombang pantul yang dihasilkan oleh bidang lurus juga berupa gelombang lingkaran S sebagai pusat lingkaran. Jarak S ke bidang pantul sama dengan jarak s ke bidang pantul.

Menurut Hukum Snellius, gelombang dating, gelombang pantul, dan garis normal berada pada satu bidang dan sudut datang akan sama dengan sudut pantul, seperti tampak pada gambar berikut:

·         Untuk gelombang dua atau tiga dimensi seperti gelombang air, kita mengenal dengan istilah sinar gelombang dan muka gelombang.

Muka gelombang (Front wave) didefinisikan sebagai tempat kedududkan titik – titik yang memiliki fase yang sama pada gelombang, pada gambar di samping ini menunjukkan lingkaran – lingkaran tersebut merupakan muka gelombang. Jarak antara muka gelombang yang berdekatan sama dengan satu gelombang (λ). Sinar gelombang adalah garis yang ditarik dengan arah tegak lurus terhadap muka gelombang.

Bila gelombang melingkar merambat terus kesegala arah maka pada jarak yang jauh dari sumber gelombang, kita akan melihat muka gelombang yang hamper lurus, seperti halnya gelombang air laut yang sampai dipantai. Muka gelombang yang seperti ini disebut sebagai muka gelombang bidang.

Demikian pula dengan suhu suatu medium. Makin tinggi suhu suatu medium, makin cepat getaran partikel-partikel dalam medium tersebut, sehingga proses perpindahan getaran semakin cepat. Karena bunyi merupakan gelombang  maka bunyi mempunyai cepat rambat yang dipengaruhi oleh 2 faktor yaitu :

1.      Kerapatan partikel medium yang dilalui bunyi. Semakin rapat susunan partikel medium maka semakin cepat bunyi merambat, sehingga bunyi merambat paling cepat pada zat padat.

2.      Suhu medium, semakin panas suhu medium yang dilalui maka semakin cepat bunyi merambat.  

Hubungan ini dapat dirumuskan kedalam persamaan matematis  :

(v = v0 + 0,6.t)  

dimana :

·         v0 adalah cepat rambat pada suhu nol derajat dan

·         t adalah suhu medium.

Bunyi bedasarkan frekuensinya dibedakan menjadi 3 macam yaitu :

·         infrasonik adalah bunyi yang frekuensinya kurang dari 20 Hz. Makhluk yang bisa mendengan bunyii infrasonik adalah jangkrik.

·         Audiosonik adalah bunyi yang frekuensinya antara 20 Hz sampai dengan 20 kHz.

·         Ultrasonik adalah bunyi yang frekuensinya lebihdari 20 kHz. makhluk yang dapat mendengar ultrasonik adalah lumba-lumba dan kelelawar.

Bunyi merambat di udara dengan kecepatan 1.224 km/jam. Bunyi merambat lebih lambat jika suhu dan tekanan udara lebih rendah. Di udara tipis dan dingin pada ketinggian lebih dari 11 km, kecepatan bunyi 1.000 km/jam. Di air, kecepatannya 5.400 km/jam, jauh lebih cepat daripada di udara Rumus mencari cepat rambat bunyi adalah

              PEMANTULAN BUNYI

Pada suhu udara 15 derajat selsius bunyi dapat merambat di udara bebas pada kecepatan 340 meter per detik.  Suhu udara yang lebih panas atau lebih dingin memengaruhi kecepatan bunyi di udara. Semakin rendah suhu udara makan cepat rambat bunyi semakin cepat karena partikel udara lebih banyak. Jenis-Jenis Bunyi Pantul Terdapat beberapa jenis bunyi pantul yaitu, gaung, dan gema :

1.      Bunyi pantul memperkuat bunyi asli yaitu bunyi pantul yang dapat memperkuat bunyi asli. Biasanya terjadi pada keadaan antara sumber bunyi dan dinding pantul jaraknya tidak begitu jauh (kurang dari 10 meter)

2.      Gaung adalah bunyi pantul yang terdengar hampir bersamaan dengan bunyi asli. Biasanya terjadi pada jarak antara 10 sampai 20 meter. Sehingga bunyi asli menjadi tidak jelas. Timbulnya gaung didalam gedung sangat merugikan sehingga gaung harus diredam atau di serap, bahan yang biasa digunakan untuk dapat mencegah terjadinya gaung adalah gabus, busa,dan kapas.

3.      Gema adalah bunyi pantul yang terdengar setelah bunyi asli. Biasanya terjadi pada jarak lebih dari 20 meter. Gema terjadi jika bunyi dipantulkan oleh suatu permukaan, seperti tebing pegunungan, dan kembali kepada kita segera setelah bunyi asli dikeluarkan. Meskipun suara yang dihasilkan lebih lemah dari bunyi asli.

KEKUATAN BUNYI

Bunyi  yang kuat bebeda dengan bunyi yang tinggi. Kekuatan bunyi tidak ditentukan oleh frekuensi bunyi, tetapi oleh hal-hal yang lain, khususnya, amplitudo, resonansi, dan jarak.

·         Amplitudo adalah lebar getar atau simpang getar yang dibuat oleh sumber bunyi. Semakin lebar getaranya, semakin kuat pula bunyinya.

·         Resonansi berarti ikut bergetar sejalan getaran bunyi. Biasanya dilakukan oleh benda atau bagian terdekatnya. Dan sedikit banyak kejadian ini akan menambah kekuatan getar sumberbunyi. Contoh gitar, walaupun sumber bunyinya pada senar, namun kekuatannya bunyinya lebih berasal dari kotak kayunya. Sebab, udara di dalam kotak itulah pelaku resonansi, yang justru lebih kuat daripada sumber bunyi. Sehingga kotak tersebut dinamakan kotak resonator. Namun kotak resonatornya hanya berlaku pada gitar accostic. Pada gitar elektrik resonansi dibuat oleh proses elektrik.

·         Jarak dimaksukan bahwa kekutan bunyi juga ditentukan oleh jarak antara sumber bunyi dengan alat pendengar atau penerima. Memakin dekat, akan semakin keras bunyinya. Sebagaimana frekuensi, kekuatan bunyi juga dapat diiukur. Biasanya digunakan satuan decibel yang disngkat db.

Angka petunjuk antara 0 db sampai kurang lebih 120 db. Sebagai bandingan, bunyi biola selembut-lembutnya yang setara dengan siulan kita lebih kurang 20 db. Sedangkan bagian kuat dari pemain orkes besar kurang lebih hanya mencapai 95 db.

             MANFAAT BUNYI  DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Beberapa Manfaat adanya bunyi, antara lain :

1.      Sifat-sifat gelombang bunyi, seperti sifat pemantulan, nada, dan frekuensi ultrasonik, bermanfaat dalam kehidupan manusia. Dengan adanya tangga nada, umat manusia menjadi lebih “manusia”. Nada-nada dilantunkan sebagai ekspresi pemikiran, motivasi, dan emosi.

2.      Mendeteksi adanya tumor, menyelidiki otak, hati, dan liver, menghancurkan batu ginjal.

3.      Tentu kita pernah mendengar apa yang disebut dengan USG (Ultrasonografi) sebagai metode untuk mendeteksi janin. Walaupun penggunaan gelombang ultrasonik kalah akurat dengan sinar-X (rontgen), namun belum pernah ditemukan hingga saat ini efek samping dari penggunaan gelombang ultrasonik dibandingkan dengan penggunaan sinar-X.

4.      Penggunaan bersama-sama gelombang ultrasonik dan sifat pemantulan digunakan dalam alat yang disebut SONAR (Sound Navigating Ranging) bermanfaat untuk mengukur kedalaman laut, mendeteksi ranjau, kapal tenggelam, letak palung laut, dan letak kelompok ikan.

5.      Selain di laut, di darat pun gelombang ultrasonik dapat digunakan untuk mendeteksi kandungan minyak dan mineral dalam bumi.

6.      Pemantulam bunyi dapat digunakan untuk mengukur panjang lorong gua, atau menyelidiki kerusakan logam.

 MANFAAT BUNYI DALAM TEKNOLOGI

1.      Radio

Radio energi adalah bentuk level energi elektromagnetik terendah, dengan kisaran panjang gelombang dari ribuan kilometer sampai kurang dari satu meter. Penggunaan paling banyak adalah komunikasi, untuk meneliti luar angkasa dan sistem radar. Radar berguna untuk mempelajari pola cuaca, badai, membuat peta 3D permukaan bumi, mengukur curah hujan, pergerakan es di daerah kutub dan memonitor lingkungan. Panjang gelombang radar berkisar antara 0.8 – 100 cm.

2.      Microwave

Panjang gelombang radiasi microwave berkisar antara 0.3 – 300 cm. Penggunaannya terutama dalam bidang komunikasi dan pengiriman informasi melalui ruang terbuka, memasak, dan sistem PJ aktif. Pada sistem PJ aktif, pulsa microwave ditembakkan kepada sebuah target dan refleksinya diukur untuk mempelajari karakteristik target. Sebagai contoh aplikasi adalah Tropical Rainfall Measuring Mission’s (TRMM) Microwave Imager (TMI), yang mengukur radiasi microwave yang dipancarkan dari Spektrum elektromagnetik Energi elektromagnetik atmosfer bumi untuk mengukur penguapan, kandungan air di awan dan intensitas hujan.

3.      Infrared

Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh. Foto inframerah khusus disebut termogram digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah, radang sendi dan kanker. Radiasi inframerah dapat juga digunakan dalam alarm pencuri. Seorang pencuri tanpa sepengetahuannya akan menghalangi sinar dan menyembunyikan alarm. Remote control berkomunikasi dengan TV melalui radiasi sinar inframerah yang dihasilkan oleh LED ( Light Emiting Diode ) yang terdapat dalam unit, sehingga kita dapat menyalakan TV dari jarak jauh dengan menggunakan remote control.

4.      Ultraviolet

Sinar UV diperlukan dalam asimilasi tumbuhan dan dapat membunuh kuman-kuman penyakit kulit.

5.      Sinar X

Sinar X ini biasa digunakan dalam bidang kedokteran untuk memotret kedudukan tulang dalam badan terutama untuk menentukan tulang yang patah. Akan tetapi penggunaan sinar X harus hati-hati sebab jaringan sel-sel manusia dapat rusak akibat penggunaan sinar X yang terlalu lama.

6.      Alat musik

Pada alat musik seperti gitar sumber bunyinya dihasilkan oleh benda yang bergetar, yaitu senar. Jika senar dipetik dengan amplitodu (simpangan) yang besar maka bunyi yang ditimbulkan akan lebih keras. Dan jika ketegangan senar di diregangkan maka suara lengkingannya akan semakin tinggi. Begitu pula pada kendang dan alat musik yang lain. Suara timbul karena sumber suara digetarkan.

7.     Kacamata Tunanetra

Kacamata tunanetra dilengkapi dengan alat pengirim dan penerima ultrasonik memanfaatkan pengiriman dan penerimaan ultrasonik. Perhatikan bentuk kaca tuna netra pada gambar berikut.

8.      Mengukur kedalaman laut

Mengukur kedalaman laut untuk menentukan kedalaman laut (d) jika diketahui cepat rambat bunyi (v) dan selang waktu (t), pengiriman dan penerimaan pulsa adalah :

9.      Alat kedokteran

Alat kedokteran misalnya pada pemeriksaan USG (ultrasonografi). Sebagai contoh, scaning ultrasonic dilakukan dengan menggerak-gerakan probe di sekitar kulit perut ibu yang hamil akan menampilkan gambar sebuah janin di layar monitor. Dengan mengamati gambar janin, dokter dapat memonitor pertumbuhan, perkembangan, dan kesehatan janin. Tidak seperti pemeriksaan dengan sinar X, pemeriksaan ultrasonik adalah aman (tak berisiko), baik bagi ibu maupun janinnya karena pemerikasaan atau pengujian dengan ultrasonic tidak merusak material yang dilewati, maka disebutlah pengujian ultrasonic adalah pengujian tak merusak (non destructive testing, disingkat NDT). Tehnik scanning ultrasonic juga digunakan untuk memeriksa hati (apakah ada indikasi kanker hati atau tidak) dan otak. Pembuatan perangkat ultrasound untuk menghilangkan jaringan otak yang rusak tanpa harus melakukan operasi bedah otak. “Dengan cara ini, pasien tidak perlu menjalani pembedahan otak yang berisiko tinggi. Penghilangan jaringan otak yang rusak bisa dilakukan tanpa harus memotong dan menjahit kulit kepala atau sampai melubangi tengkorak kepala.

Read More